14- Rekürsif Fonksiyonlar
Rekürsif fonksiyonlar nedir ve nasıl kullanılır sorusu bu yazıda cevaplanmıştır.
Rekürsif fonksiyonlar, bir fonksiyonun kendi kendisini çağırdığı fonksiyonlardır. Bu, problemi daha küçük alt parçalara bölerek çözmeyi sağlar. Rekürsif fonksiyonlar genellikle temel durum (base case) ve rekürsif durum (recursive case) olmak üzere iki bileşene sahiptir:
- Temel durum: Fonksiyonun kendini çağırmayı durdurduğu koşuldur. Bu, genellikle en küçük problem alt kümesidir ve doğrudan bir çözüm sağlar.
- Rekürsif durum: Fonksiyonun kendini çağırdığı kısımdır. Problem, daha küçük alt problemler halinde çözümlenir.
Rekürsif Fonksiyonların Temel Yapısı
1
2
3
4
5
6
def rekursif_fonksiyon(parametre):
if temel_durum_kontrol(parametre): # Temel durum
return sonuç
else:
# Rekürsif durum
return rekursif_fonksiyon(daha_küçük_parametre)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
def rekursif(n):
if n < 0 :
return n
#print(n)
rekursif(n-1)
print(n, end=" ")
rekursif(5)
#0 1 2 3 4 5
Örneklerle Rekürsif Fonksiyonlar
Örnek 1: Faktöriyel Hesaplama
Bir sayının faktöriyelini hesaplayan rekürsif bir fonksiyon yazalım. Faktöriyel, n sayısının n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 1 şeklinde tanımlanır. Temel durum, 1’in faktöriyelinin 1 olduğu durumdur.
1
2
3
4
5
6
7
def faktoriyel(n):
# Temel durum: n 1 ya da 0 olduğunda
if n == 0 or n == 1:
return 1
# Rekürsif durum: n * (n-1)'in faktöriyelini hesapla
else:
return n * faktoriyel(n-1)
Girdi:
1
print(faktoriyel(5))
Çıktı:
1
120 # 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Açıklama: faktoriyel(5) çağrısı kendini yeniden çağırarak, her seferinde 1 azaltır ve en sonunda faktoriyel(1) durumuna gelir. Burada temel duruma ulaşılır ve fonksiyon çözülmeye başlar.
Örnek 2: Fibonacci Dizisi
Fibonacci dizisi, her sayının kendinden önceki iki sayının toplamı olduğu bir dizidir: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, vb. Fibonacci sayısını hesaplayan rekürsif bir fonksiyon yazalım.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
def fibonacci(n):
# Temel durum: n 0 veya 1 olduğunda
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
# Rekürsif durum: önceki iki Fibonacci sayısının toplamı
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
Girdi:
1
print(fibonacci(6))
Çıktı:
1
8 # Fibonacci dizisinde 6. sıradaki sayı 8'dir
Açıklama: fibonacci(6) kendini tekrar tekrar çağırır, her seferinde daha küçük değerlere ulaşarak temel duruma gelir ve çözüm üretilir.
Örnek 3: Liste Toplamı
Bir listenin elemanlarını toplayan rekürsif bir fonksiyon yazalım. Temel durumda, boş bir listenin toplamı sıfırdır.
1
2
3
4
5
6
7
def liste_toplami(liste):
# Temel durum: Liste boş olduğunda
if len(liste) == 0:
return 0
# Rekürsif durum: Listenin ilk elemanını al ve geri kalan listeyi topla
else:
return liste[0] + liste_toplami(liste[1:])
Girdi:
1
print(liste_toplami([1, 2, 3, 4, 5]))
Çıktı:
1
15 # 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Açıklama: Fonksiyon her adımda listenin ilk elemanını alır ve geri kalan listeyi tekrar toplar, en sonunda liste boş kaldığında 0 döner ve toplam geri döndürülmeye başlanır.
Örnek 4: Bir Sayının Basamaklarının Toplamı
Bir sayının basamaklarının toplamını hesaplayan rekürsif bir fonksiyon yazalım. Örneğin, 123 sayısının basamaklarının toplamı 1 + 2 + 3 = 6’dır.
1
2
3
4
5
6
7
def basamak_toplami(n):
# Temel durum: n tek basamaklı olduğunda
if n < 10:
return n
# Rekürsif durum: Son basamağı al ve geri kalan basamakları topla
else:
return n % 10 + basamak_toplami(n // 10)
Girdi:
1
print(basamak_toplami(123))
Çıktı:
1
6 # 1 + 2 + 3 = 6
Açıklama: basamak_toplami(123) işlemi son basamağı (3) alır ve kalan sayı olan 12 için aynı işlemi uygular. Sonunda tek basamağa ulaştığında, toplama işlemi başlar.
Rekürsif Fonksiyonlarda Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Temel Durum: Her rekürsif fonksiyonun bir temel durumu olmalıdır. Aksi takdirde fonksiyon sonsuz döngüye girer ve program çöker.
- Verimlilik: Bazı rekürsif fonksiyonlar, özellikle Fibonacci gibi, çok sayıda tekrarlı hesaplama yapabilir. Bu gibi durumlarda dinamik programlama veya hafızalama (memoization) teknikleri kullanılarak performans artırılabilir.
Rekürsif fonksiyonlar, özellikle problem alt problemlere bölünebiliyorsa ve tekrarlı yapılar içeriyorsa çok güçlü bir araçtır.